ANALISIS REGRESI BERGANDA DENGAN MENGGUNAKAN SPSS/ Nunuk Maf'idayu / 1851005

ANALISIS REGRESI BERGANDA DENGAN MENGGUNAKAN SPSS

Nama / NIM                : Nunuk Maf'idayu / 18510050

Mata Kuliah                 : Statistik II

Dosen                          : M. Nanang Choiruddin,SE.MM

Analisis Regresi dalam statistika adalah salah satu metode untuk menentukan hubungan sebab-akibat antara satu variabel engan variabel yang lain.  Analisis Regresi adalah metode analisis yang digunakan mahasiswa dan dosen untuk keperluan penelitian. Pada prinsipnya analisis ini digunakan untuk membuat suatu persamaan yang diharapkan dapat membantu pihak-pihak yang membutuhkan dalam memprediksi nilai variabel terikat dari variabel-variabel bebas di dalam persamaan tersebut. Kesimpulannya, keunggulan analisis regresi adalah kemampuannya dalam meramalkan atau memprediksi niali variabel terikatnya.

Sejak tahun 1886, regresi ini sudah mulai dikenal masyarakat, yang ketika itu Francis Galton menemukan adanya kecenderungan orang tua yang bertubuh tinggi akan memiliki anak dengan tubuh yang tinggi pula dan begitu juga sebaliknya, orang tua yang bertubuh pendek akan memiliki anak yang bertumbuh pendek juga (Ghozali, 2005). Hal tersebut didukung oleh Karl Pearson dan A. Lee (Suliyanto, 2011). Di samping itu, Galton juga menemukan bahwa tinggi anak cenderung bergerak ke arah tinggi rata-rata populasi secara keseluruhan yang ditunjukkan oleh gambar yang berada di tengah di dalam ilustrasi berikut ini. Oleh karena itu, arah panah orang yang bertumbuh pendek dan orang yang bertubuh tinggi menuju ke tengah

Analisis regresi membantu peneliti (analys) dalam meramalkan, memprediksikan, atau memperkirakan tentang apa yang akan terjadi di masa yang akan datang berdasarkan data-data statistik yang didapatkan pada masa lalu atau sekarang untuk membantu dalam pengambilan keputusan.

Antara analisis korelasi dengan regresi memliki hubungan yang kuat, sebab setiap melakukan analisis regresi secara otomatis pasti melakukan analisis korelasi, tetapi tidak berlaku sebaliknya yaitu setiap analaisis korelasi belum tentu diteruskan atau dilanjutkan dengan analisis regresi. Perbedaan mendasar antara korelasi dan regresi adalah pada analsisi korelasi digunakan untuk mencari arah dan kuatnya hubungan antara dua variabel atau lebih, sedangkan analisis regresi digunakan untuk memprediksikan seberapa jauh perubahan nilai variabel dependen (Y), jika nilai variabel independen (X) di manipulasi atau diubah-ubah, atau di naik-turunkan. (Sugiyono, 2010:206)

Metode yang umum digunakan untuk menghitung koefisien variabel-variabel bebas yang dihasilkan di dalam persamaan regresi adalah metode Ordinary Least Square (OLS). Menurut Gujarati (2006), metode ini adalah metode yang paling banyak digunakan, karena memiliki sifat teoritis yang kokoh. Metode ini juga dikenal dengan sebutan metode klasik dim ana persamaan yang dihasilkan akan pas jika jumlah kuadrat residualnya (e) adalah minimum. Di kuadratkan karena jika hanya dijumlahkan saja maka ada kemungkinan nilai residunya akan menjadi 0. Dengan metode OLS, nlai konstanta dan koefisien suatu persamaan dapat diperoleh dengan meminimumkan persamaan berikut.

Keterangan:       n = jumlah data                 e = nilai residual, selisih antara data aktual dan data prediksi

Y = data aktual                   f(X) = fungsi yang dapat menghasilkan data atau nilai prediksi  variabel terikat bila diketahui nilai varabel bebas. Biasanya ditulis dengan  (Y topi). Lambang tersebut digunakan untuk membedakan data aktual (Y) dan data prediksi  (Ŷ).

Jadi konsepnya adalah semakin kecil jumlah kuadrat residualnya, maka semakin bagus persamaan yang dihasilkan. Dan dari banyaknya persamaan yang dibuat dari suatu data, maka yang terbaik menurut OLS adalah persamaan yang residualnya minimum.

Membuat suatu persamaan yang menyatakan hubungan antara variabel terikat dan variabel bebas secara manual relatif mudah jika jumlah variabel yang digunakan sedikit. Apabila jumlah variabelnya banyak, maka diperlukan alat bantu dalam menghitung sehingga memudahkan kita dalam menghasilkan persamaan yang sesuai dengan data yang ada.

SPSS sebagai alat analisis karena aplikasi ini banyak digunakan oleh kalangan mahasiswa dan dosen yang secara khusus memang dibuat sebagai alat uji statistik. SPP adalah aplikasi komputer statistik yang dibuat leh IBM, yang bukan hanya digunakan untuk kepentingan sosial saja, melainkan juga ilmu lainnya.

ANALISIS REGRESI BERGANDA

Analisis regresi berganda adalah analisis peramalan nilai pengaruh antara dua variabel bebas atau lebih (X) terhadap satu variabel terikat (Y) dalam rangka membuktikan ada tidaknya hubungan fungsional atau kasual antar dua variabel bebas atau lebih (X) tersebut terhadap satu variabel terikat (Y). Persamaan yang dihasilkan adalah persamaan dengan bentuk Ŷ = f(X1, X2, ..., Xn). Pengamatan pasangan variabel X dan Y digambar dengan diagram titik dan kemudian titik-titik tersebut dihubungkan sehingga akan membentuk pola garis. Pola garis tersebut secara matematis dapat didekati dengan suatu persamaan garis lurus atau persamaan linier.

Analisis ini bertujuan untuk mengetahui arah hubungan antara variabel independen dengan variabel dependen, apakah masing-masing variabel independen berhubungan positif atau negatif dan untuk memprediksi nilai dari variabel dependen apabila nilai variabel independen mengalami kenaikan atau penurunan.   Jadi perbedaan regresi sederhana dengan regresi berganda hanya terletak pada jumlah variabel bebas yang digunakannya. Jika ada dua variabel bebas yang digunakan (X₁ dan X₂), maka persamaanya dapat ditulis menjadi Ŷ = a + b X₁ + c X₂. Lambang Ŷ (y topi) digunakan untuk menyatakan bahwa data  yang diperoleh dari persamaan regresi adalah data prediksi. Sedangkan data aktual untuk variabel terikat ditulis dengan lambang Y.

Pada metode OLS, nilai a, b dna c dapat dihitung dengan meminimalkan fungsi berikut:

Karena f(X) = Ẑ, maka f(X) = a + bx + cy, sehingga persamaan dapat ditulis menjadi:

Untuk meminimalkan suatu fungsi turunan pertama dari fungsi tersebut harus sama dengan nol. Perhatikanlah bahwa data X₁, X₂ dan Y ada, sedangkan nilai yang tidak diketahui adlaah a, b dan c, maka pada persamaan tersebut dicaru turunan parsialnya terhadap a, b dan c. Hasilnya diperoleh persamaan sebagai berikut:

                Jika persamaan di atas diselesaikan, maka akan diperoleh:

                Kemudian nilai a, b dan c diperoleh dengan menyelesaikan persamaan di atas.

Dalam analisis regresi, akan dikembangkan sebuah estimating equation (persamaan regresi), yaitu suatu formula yang mencari nilai variabel dependen dan nilai variabel independen yang diketahui.

Analisis regresi digunakan terutama untuk tujuan peramalan, di mana dalam model tersebut ada sebuah variabel dependen (tergantung) dan variabel independen (bebas). Sebagai contoh ada tiga variabel, yaitu Penjualan, Biaya Promosi Penjualan, dan Biaya Iklan. Dalam praktiknya, akan dibahas mengenai bagaimana hubungan antara Biaya Promosi Penjualan dan Biaya Iklan terhadap Penjualan.

Uji Regresi Berganda

Kasus: PT Cemerlang dalam beberapa bulan gencar mempromosikan sejumlah peralatan elektronik dengan membuka outlet-outlet di berbagai daerah. Berikut adalah data mengenai Penjualan, Biaya Promosi, dan Jumlah Outlet yang dikeluarkan di 15 daerah di Indonesia.

Daerah	Sales (juta Rupiah)	Promosi (juta Rupiah)	Outlet (m2)
JAKARTA	205	26	159
TANGERANG	206	28	164
BEKASI	254	35	198
BOGOR	246	31	184
BANDUNG	201	21	150
SEMARANG	291	49	208
SOLO	234	30	184
YOGYA	209	30	154
SURABAYA	204	24	149
PURWOKERTO	216	31	175
MADIUN	245	32	192
TUBAN	286	47	201
MALANG	312	54	248
KUDUS	265	40	166
PEKALONGAN	322	42	287

Dari data di atas akan digunakan analisis regresi untuk mengetahui hubungan antara variabel Penjualan dengan Biaya Promosi dan Luas Outlet

Penyelesaian:

Karena akan diketahui besar hubungan atau seberapa jauh Biaya Promosi dan Luas Outlet yang disewa berpengaruh terhadap Penjualan PT Cemerlag, maka akan dilakukan uji regresi, dengan variabel dependen adalah Sales/Penjualan, dan variabel independen adalah Biaya Promosi dan Luas Outlet. Karena ada dua variabel independen, maka uji regresi tersebut dinamakan uji regresi berganda.

Langkah pengolahan data dengan menggunakan SPSS

·         Buka file regresi_berganda

·         Menu Analyze, Regression, Linier... tampak di layar kotak dialog LINEAR REGRESSION

Pengisian:

-        Dependent. Masukkan variabel sales

-        Independent (s) atau variabel bebas. Dalam hal ini, variabel bebas (predictor) adalah variabel promosi dan outlet. Maka, masukkan variabel promosi dan outlet

-        Case Labels; masukkan variabel daerah

-        Method; Untuk keseragaman, pilih default yang ada, yaitu Enter.

-        Pilih kolom Statistics dengan klik mouse pada pilihan tersebut.

Tampak di layar:

                                Default yang ada di SPSS adalah Estimates dan Model fit. Pengisian:

·         Regression Coefficient atau perlakuan koefisien regresi, pilih default atau ESTIMATE

·         Klik pada pilihan Descriptive pada kolom sebelah kanan, selain pilihan Model fit

·         Reciduals dikosongkan saja

Klik Continue  untuk kembali ke kotak dialog utama

-        Pilih kolom Plots atau berhubungan dengan gambar/grafik untuk regresi. Tampak kotak dialog LINEAR REGRESSION PLOTS

Karena direncanakan untuk menampilkan semua kemungkinan plots, aktifkan kotak produce all partial plots

Klik Continue untuk kembali ke kotak dialog utama.

Output SPSS dan Analisis

Simpan output dengan nama regresi_berganda

ANALISIS

Output bagian pertama dan kedua dari analisis regresi berganda:

Analisis:

o   luas outlet rata-rata (dengan jumlah data 15 buah) adlaah 187,93 m² dengan standar deviasi 38,087 m²

o   besar hubungan antarvariabel Sales dengan Promosi yang dihitung dengan koefisien korelasi adlah 0,916, sedangkan variabel Sales dengan Outlet adlah 0,901. Secara teoritis, karena korelasi antara Sales dan Promosi lebih besar, maka variabel Promosi lebih berpengaruh terhadap Sales dibadingkan Variabel Outlet

o   Terjadi korelasi yang cukup kuat antara variabel Promosi dan Outlet, yaitu 0,735. Hal in menandakan adanya multikolinieritas, atau korelasi di antara variabel bebas

o   Tingkat signifikan koefisien korelasi satu sisi output (diukur dari probabilitas) menghasilkan angka 0,000 atau praktis 0. Karena probabilitas jauh di bawah 0,05, maka korelasi di antar variabel Sales dengan Promosi dan Outlet dangat nyata.

o   Tabel Variabel Entered menunjukkan bahwa tidak ada variabel yang dikeluarkan (removed), atau dengan kata lain kedua variabel bebas dimasukkan dalam perhitungan regresi

o   Angka R square adalah 0,952. Hal ini berarti 95,2% dari variasi Sales perusahaan bisa dijelaskan oleh variabel biaya promosi dan outlet yang di sewa. Sedangkan sisanya (100% - 95,2% = 4,8%) dijelaskan oleh sebab-sebab yang lain

o   Standar Error of Estimate adlah 9,76 atau Rp(,76 juta (satuan yang dipakai adalah variabel dependen atau dalam hal ini adalah Sales)

Pada analisis sebelumya terlihat bahwa deviasi Sales adalah Rp41,11 juta, yang jauh lebih besar dari standar error of estimate yang hanya Rp9,76 juta. Karena lebih kecil dari standar deviasi Sales, maka model regresi lebih bagus dalam bertindak sebagai prediktor Sales dari pada rata-rata Sales itu sendiri.

o   Terdpaat F hitung adalah 118,294 dengan tingkat signifikasi 0,000. Karena probabilitas (0,000) jauh lebih kecil dari 0,05, maka model regresi bisa dipakai untuk memprediksi Sales. Atau bisa dikatakan bahwa Promosi dan Luas Outlet yang disewa secara  bersama-sama berpengaruh terhadap Sales.

o   Y = 64,639 + 2,342 X1 + 0,535 X2

Dimana:       Y = Sales

                        X1 = Biaya Promosi

                        X2 = Luas Outlet

Ø  Konstanta sebesar 64,639 menyatakan bahwa jika tidak ada Biaya promosi atau Outlet yan disewa perusahaan, maka Sales adalah Rp64,639 juta

Ø  Koefisien regresi X1 sebesar 2,343 menyatakan bahwa setiap penambahan (karena tanda +) Rp1 Biaya Promosi akan meningkstkan Sales sebesar Rp0,535

Ø  Uji t untuk menguji signifikasi konstanta dan variabel dependen (promosi). Terlihat pad angka sig yang jauh di bawah 0,025. Maka dapat dikatakan kedua koefisien regresi signifikan atau promosi, dan outlet benar-benar berpengaruh secara signifikan terhadap Sales.

a.       Hubungan SALES dengan PROMOSI

Terlihat bahwa sebaran data membentuk arah ke kanan atas, dan jika ditarik garis lurus, akan didapat slope yang positif. Hal ini sesuai dengan koefisien regresi Promosi yang positif

b.       Hubungan SALES dengan OUTLET

Terlihat bahwa sebaran data membentuk arah ke kanan atas, dan jika ditarik garis lurus akan didapat slope yang positif. Hal ini sesuai dengan koefisien regresi Outlet yang positif

Daftar Pustaka

Fridayana Yudiaatmaja. 2013. Analisis Regresi dengan Menggunakan Aplikasi Komputer Statistik Komputer Statistik SPSS. Jakarta: PT Gramedia Pustaka Utama.

Singgih Santoso. 2018. Menguasai Statistik dengan SPSS 25. Jakarta: PT Elex Media Komputindo

Imam Machali. 2015. Statistik Itu Mudah. Yogyakarta: Lembaga Ladang Kata Kampung Basen 388 A Kotagede

FI. Sigit Suyantoro. Tanpa Tahun. Mengolah Data Statistik Hasil Penelitian Menggunakan. Sematrang: C.V Andi Offset

Cornelius Trihendradi. 2005. Step by Step Analisis Data Statistik. Yogyakarta: Andi Offse